引言

2025 年 12 月,87 岁的 Knuth 在斯坦福做了他的第 29 届圣诞讲座,主题是骑士巡游(Knight’s Tours)。台下的人估计没想到,这老爷子 1973 年就开始研究这个问题,找了五十多年才把当年的笔记翻出来,在 2025 年做出了新的突破——把 8×8 棋盘上所有满足 180° 旋转对称的封闭巡游数清楚了:2,432,932 个,占全部封闭巡游的不到 0.1%。这个数字是怎么来的,后面慢慢说。

这篇文章是 TAOCP 系列的续集。我们已经聊过精准匹配Dancing Link回溯算法,骑士巡游是把这些东西串起来的绝佳例子——它是一个哈密顿路径问题,但 Knuth 有个漂亮的技巧把它变成精准匹配。

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整理博客归档的时候,偶然翻到了十年前写的一篇笔记——Learning how to learn。那是我在Coursera上完同名课程后整理的要点,当时不知道怎么想的,居然只用英文写了。

正好最近我的博客加上了中英文切换功能,每个主题可以同时存在中英文两个版本,访客可以根据自己的语言偏好阅读。既然基础功能已经搭好了,那就把这个坑填上吧。

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前言

你为了学英语,把手机系统切成过英文吗?

昨天折腾北京玲珑通交通卡折腾了半天,解决问题之后,我下定决心把用了一年多的英文iOS系统切回了中文。这件事让我感想不少,记下一笔。

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